En esta monografía se introducen los conceptos necesarios para estudiar condiciones de convergencia y complejidad del método de Smale fijado un input, y con particular interés se estudiará la complejidad media del algoritmo mencionado, i.e. la cantidad de pasos promedios que requiere nuestro algoritmo para darnos una buena aproximación de una raíz. Investigaciones realizadas por Armentano y Shub relacionan esta complejidad media con el tamaño de las cuencas de atracción de las raíces y motivado por esto se realizan simulaciones por computadora mediante el método de quasi-Montecarlo en la esfera para estimar el área de las mismas. El resultado de las simulaciones dan pie a interesantes conjeturas sobre el tamaño de las cuencas que podrían proporcionar un comprensión más profunda al problema de encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones polinomiales.