The objective of this thesis is to analyze the role of the intrinsic properties of neurons in the communication through electrical synapses. Mesencephalic trigeminal neurons constitute an excellent experimental model to study the communication between neurons, because of its easy experimental access experimental and simple to model and analyze a biological system. Among the contributions of this thesis are: the complete modeling of the sodium currents and other ionic current (and its modulation); the explanation preference subthreshold frequency transfer between neuronfor example and its coupling. Some preliminary results of this work have been presented at international conferences.morphology. However, the analysis of real neurons is limited by experimental constraints that do not allow to explore all aspects of the model. Within the context of this thesis, a mathematical model is built, based on electrophysiological recordings made by Sebastián Curti at the School of Medicine of Universidad de la República. The model consists of a set of differential equations, which can be represented by a nonlinear electrical circuit. Some of the differential equations are obtained from literature and only some minor parameters’ adjustments are made. Moreover, during the thesis we have found that more data was needed in order to explain some of the most important features of the behavior of neurons, such as the duration of the action potential. Therefore, more experimental recordings were made, allowing to refine the model. The model allows to evaluate the response of the neuron to different stimuli (currents or voltages imposed by an electrode), making possible to make new “experiments” that are not possible in a laboratory. Alternatives models are analyzed (varying ionic currents and morphology) using experimental information to validate them. Then the model is used to understand some unusual features of the communication between neurons. First, it is studied the subthreshold transfer function (i.e. without action potentials) between neurons coupled by electrical synapses. A reduced model is used and then linearized, in order to derive an analytical expression of the transfer function, whose behaviour is consistent with experimental results. Moreover, numerical simulations are performed to analyze the rol of the intrinsic properties of neurons in their synchronization. It is shown that the same properties that determine the subthreshold behavior are relevant to improve synchronization between neurons too. Finally, this thesis contributes not only with new models and answers, but with new questions, which should be studied using experimental models as well. This thesis applies several tools used for electrical engineering (frequency response of systems, cable equation, Markov chains, evolutionary algorithms, etc.) to model and analyze a biological system. Among the contributions of this thesis are: the complete modeling of the sodium currents and other ionic current (and its modulation); the explanation preference subthreshold frequency transfer between neuronfor example and its coupling. Some preliminary results of this work have been presented at international conferences.

El objetivo de esta tesis es analizar el rol de las propiedades intrínsecas de las neuronas en la comunicación a través de sinapsis eléctricas. Las neuronas del nervio trigeminal del mesencéfalo constituyen un excelente modelo experimental para estudiar la comunicación entre neuronas, debido a su fácil acceso experimental y su sencilla morfología. Sin embargo, el análisis de neuronas reales está limitado por restricciones experimentales que impiden explorar todos los aspectos del modelo. En el marco de esta tesis, se construye un modelo matemático basado en registros electrofisiológicos realizados por Sebastián Curti en la Facultad de Medicina de la Universidad de la República. El modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales, que puede ser representado por un circuito eléctrico con componentes no lineales. Algunas de las ecuaciones diferenciales son obtenidas de bibliografía y se realizan algunos ajustes menores de parámetros. Por otro lado, durante la tesis evaluamos que se necesitaba más información para reproducir algunas de las características más importantes del comportamientos de las neuronas, como la duración del potencial de acción. Por eso, se debieron realizar nuevos registros experimentales, que permitieron refinar el modelo. El modelo permite evaluar la respuesta de la neurona ante diferentes estímulos (corrientes o voltajes impuestos por un electrodo), posibilitando nuevos “experimentos” que no son posibles en un laboratorio. Se analizan diversas alternativas de modelado (variando corrientes iónicas y morfología) usando información experimental para validarlos. Luego, el modelo es utilizado para entender algunas características inusuales de la comunicación entre neuronas. En primer lugar, se estudia la transferencia subumbral (i.e.: sin potenciales de acción) entre neuronas acopladas por sinapsis eléctricas. Se utiliza un modelo reducido, que es linealizado para obtener una expresión analítica de la transferencia, cuyo comportamiento es coherente con los resultados experimentales. Asimismo, se realizan simulaciones numéricas para analizar el rol en la sincronización de las propiedades intrínsecas de las neuronas. Se muestra que las mismas propiedades que determinan el comportamiento subumbral son relevantes para mejorar la sincronización entre neuronas. Finalmente, esta tesis no sólo contribuye con nuevos modelos y respuestas, sino con nuevas preguntas, que deberán ser estudiadas usando modelos experimentales también. Esta tesis hace uso de diversas herramientas utilizadas por la ingeniería eléctrica (comportamiento en frecuencia de sistemas, ecuación del cable, cadenas de Markov, algoritmos evolutivos, etc) para modelar y analizar un sistema biológico. Se realizan diversos aportes, por ejemplo: modelado completo de las corrientes de sodio, así como de la modulación de otra corriente; explicación de la preferencia en frecuencia de la transferencia subumbral entre neuronas; estudio de la sincronización en función de las propiedades de los osciladores y de su acople. Algunos resultados preliminares de este trabajo han sido presentados en congresos internacionales.