En las últimas décadas con el incremento del tráfico de Internet y la aparición de nuevas aplicaciones intensivas en procesamiento surge el paradigma de Edge Computing, o computación en el borde. La idea general es derivar procesamiento hacia los bordes de la red de forma de disminuir la latencia en las comunicaciones y de esta manera disminuir también el tiempo total de ejecución de las tareas. En el caso de redes IoT que requieran computar tareas intensivas en procesamiento, y que dispongan de infraestructura en el Edge y el Cloud se abre la interrogante de cómo distribuir ese procesamiento en las tres capas: local, Edge y Cloud. Aún en escenarios simplificados, la decisión acerca de qué tareas procesar en cada una de las capas no es un problema sencillo o rápido de resolver. El desafío es mayor cuando se tratan de redes IoT de gran escala, con cientos o miles de dispositivos conectados. En esta tesis se modela una red IoT de gran escala que realiza el offloading de tareas al Edge/Cloud, a través de un proceso de Markov en tiempo continuo. Con el objetivo de analizar el comportamiento del sistema, se considera una aproximación de límite fluido del proceso de Markov escalado con la cantidad de dispositivos IoT. Haciendo tender a infinito la cantidad de dispositivos, el proceso de Markov converge en probabilidad a la solución de un sistema determinístico de ecuaciones diferenciales ordinarias. Para verificar la aproximación fluida se diseñó e implementó un simulador de eventos con la dinámica del modelo. Se pudo verificar, con un número finito de dispositivos que es posible tener una muy buena representación de la respuesta transitoria y en régimen del sistema, así como de distintas métricas de calidad de servicio según los parámetros del sistema. A los efectos de hallar el factor óptimo de offloading se formula un problema de optimización convexa que incluye restricciones de calidad de servicio : tasa de pérdidas y tiempo de retardo. En una segunda parte de la tesis se analiza una red IoT de gran escala con cosecha de energía (energy-harvesting). Mediante una aproximación de límite fluido se analiza la dinámica del sistema para evaluar cómo afecta la escasez de energía en la calidad de servicio, en función de los factores de offloading y la tasa de cosecha de energía. Las simulaciones realizadas del proceso estocástico permiten validar la aproximación fluida como método para el análisis de redes IoT de gran escala en una arquitectura de computación de tres capas.