Clasificación de álgebras hereditarias

Artenstein, Dalia

Supervisor(es): Lanzilotta, Marcelo

Resumen:

En este trabajo monográfico se clasificarán las álgebras hereditarias de tipo de representación infinito manso a través de los diagramas euclideanos también llamados Dynkin extendidos. En particular, se describirá completamente el comportamiento de la categoría de módulos finitamente generados de dichas álgebras. Para esto estudiaremos a KQ el álgebra de caminos con ¯Q un diagrama euclideano. Se estudiarán los módulos de dicha álgebra a partir de los módulos indescomponibles. ´Estos se dividirán en dos según la anulación o no de un parámetro llamado defecto de la dimensión del módulo indescomponible. Una vez hecha esta división, se probará que los de defecto no nulo se encuentran en biyección con su dimensión y se describirá su forma con la ayuda de un functor llamado functor de coxeter. Los de defecto nulo serán llamados módulos regulares. Dentro de estos, distinguiremos los homogéneos y los no homogéneos. Para la comprensión de los no homogéneos se obtendrá una lista completa de los módulos simples regulares no homogéneos. Y por último se probarán dos teoremas describiendo los módulos regulares (un teorema para homogéneos y otro para no homogéneos) a partir de los simples regulares.


Detalles Bibliográficos
2007
MATRIZ DE COXETER
ALGEBRA
ALGEBRAS DE GRUPO
TOPOLOGIA
Español
Universidad de la República
COLIBRI
http://hdl.handle.net/20.500.12008/5425
Acceso abierto
Licencia Creative Commons Atribución – No Comercial – Sin Derivadas (CC BY-NC-ND 4.0)
Resumen:
Sumario:En este trabajo monográfico se clasificarán las álgebras hereditarias de tipo de representación infinito manso a través de los diagramas euclideanos también llamados Dynkin extendidos. En particular, se describirá completamente el comportamiento de la categoría de módulos finitamente generados de dichas álgebras. Para esto estudiaremos a KQ el álgebra de caminos con ¯Q un diagrama euclideano. Se estudiarán los módulos de dicha álgebra a partir de los módulos indescomponibles. ´Estos se dividirán en dos según la anulación o no de un parámetro llamado defecto de la dimensión del módulo indescomponible. Una vez hecha esta división, se probará que los de defecto no nulo se encuentran en biyección con su dimensión y se describirá su forma con la ayuda de un functor llamado functor de coxeter. Los de defecto nulo serán llamados módulos regulares. Dentro de estos, distinguiremos los homogéneos y los no homogéneos. Para la comprensión de los no homogéneos se obtendrá una lista completa de los módulos simples regulares no homogéneos. Y por último se probarán dos teoremas describiendo los módulos regulares (un teorema para homogéneos y otro para no homogéneos) a partir de los simples regulares.