Clasificación de álgebras hereditarias
Supervisor(es): Lanzilotta, Marcelo
Resumen:
En este trabajo monográfico se clasificarán las álgebras hereditarias de tipo de representación infinito manso a través de los diagramas euclideanos también llamados Dynkin extendidos. En particular, se describirá completamente el comportamiento de la categoría de módulos finitamente generados de dichas álgebras. Para esto estudiaremos a KQ el álgebra de caminos con ¯Q un diagrama euclideano. Se estudiarán los módulos de dicha álgebra a partir de los módulos indescomponibles. ´Estos se dividirán en dos según la anulación o no de un parámetro llamado defecto de la dimensión del módulo indescomponible. Una vez hecha esta división, se probará que los de defecto no nulo se encuentran en biyección con su dimensión y se describirá su forma con la ayuda de un functor llamado functor de coxeter. Los de defecto nulo serán llamados módulos regulares. Dentro de estos, distinguiremos los homogéneos y los no homogéneos. Para la comprensión de los no homogéneos se obtendrá una lista completa de los módulos simples regulares no homogéneos. Y por último se probarán dos teoremas describiendo los módulos regulares (un teorema para homogéneos y otro para no homogéneos) a partir de los simples regulares.
2007 | |
MATRIZ DE COXETER ALGEBRA ALGEBRAS DE GRUPO TOPOLOGIA |
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Español | |
Universidad de la República | |
COLIBRI | |
http://hdl.handle.net/20.500.12008/5425 | |
Acceso abierto | |
Licencia Creative Commons Atribución – No Comercial – Sin Derivadas (CC BY-NC-ND 4.0) |
Sumario: | En este trabajo monográfico se clasificarán las álgebras hereditarias de tipo de representación infinito manso a través de los diagramas euclideanos también llamados Dynkin extendidos. En particular, se describirá completamente el comportamiento de la categoría de módulos finitamente generados de dichas álgebras. Para esto estudiaremos a KQ el álgebra de caminos con ¯Q un diagrama euclideano. Se estudiarán los módulos de dicha álgebra a partir de los módulos indescomponibles. ´Estos se dividirán en dos según la anulación o no de un parámetro llamado defecto de la dimensión del módulo indescomponible. Una vez hecha esta división, se probará que los de defecto no nulo se encuentran en biyección con su dimensión y se describirá su forma con la ayuda de un functor llamado functor de coxeter. Los de defecto nulo serán llamados módulos regulares. Dentro de estos, distinguiremos los homogéneos y los no homogéneos. Para la comprensión de los no homogéneos se obtendrá una lista completa de los módulos simples regulares no homogéneos. Y por último se probarán dos teoremas describiendo los módulos regulares (un teorema para homogéneos y otro para no homogéneos) a partir de los simples regulares. |
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