Estudia las restricciones de las estructuras de los grupos de difeomorfismos de variedades unidimensionales según su regularidad. Se utiloza el control de distorsión para probar el teorema de Denjoy que muestra que no existen difeomorfismos C2 con minimales excepcionales. En tanto, el teorema de Plante-Thurston que impone una restricción fuerte en el grupo de difeomorfismos C2 del círculo, ya que prueba que no existen subgrupos nilpotentes no abelianos de Diff2+(S1). Se prueba el teorema de Bonatti-Monteverde-Navas-Rivas, el cual dice que toda acción C1 de BS(1,2) sobre el segmento es conjugado topológico a su acción afón estándar y el elemento correspondiente a la multiplicación por 2 tiene derivada igual a 2 en su único punto fijo. Por último, se visualiza una versión más débil del teorema de estabilidad de Thurston que prueba que todo subgrupo no trivial de Diff1+([0,1)) puede ser enviado al grupo (R,+) por un homomorfismo no trivial.