Las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) son una herramienta fundamental para modelar la realidad en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería. Durante su resolución numérica, es habitual la aparición de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales dispersos y de gran escala, cuya solución eficiente condiciona el resto del procedimiento. En este contexto, es común el uso de métodos específicos, como el Strongly Implicit Procedure (SIP) para discretizaciones de EDPs elípticas mediante diferencias finitas; o la utilización de métodos iterativos más generales, frecuentemente usados junto a precondicionadores que aceleran su convergencia, como los métodos multigrilla algebraicos (AMG, por su sigla en inglés). En los últimos años, las GPU se han convertido en el dispositivo de cómputo intensivo por excelencia, siendo fundamentales tanto en el área de la inteligencia artificial como en la computación científica. Sin embargo, aprovechar su poder de cómputo para la resolución de EDPs plantea desafíos, por ejemplo, debido a las dependencias de datos entre los nodos de la malla, resultantes de los esquemas de discretización y de las moléculas de cálculo (stencils) definidas. Esta tesis estudia mecanismos de sincronización eficientes que permitan aprovechar mejor la arquitectura de las GPU en la resolución de EDPs. Por un lado, se adopta un mecanismo de sincronización de hilos conocido como synchronization-free al cálculo de stencils en GPU. Esta estrategia, permite habilitar el cómputo tan pronto como una dependencia se resuelve, evitando esperas innecesarias y mejorando la utilización de los recursos del dispositivo. La aplicación de esta estrategia a la paralelización del método SIP en problemas representativos de mecánica de fluidos computacional (CFD) muestra mejoras significativas en el desempeño, que alcanzan hasta un 23 % respecto a las implementaciones basadas en el esquema clásico de sincronización por niveles (level-sets). Por otro lado, se estudia la optimización del método AMG. En este contexto se presentan dos implementaciones, basadas en estrategias synchronizationfree, del smoother DILU Multicolor para la biblioteca AmgX de Nvidia. Ambas versiones superan de manera consistente al smoother DILU Multicolor original de AmgX, logrando una aceleración promedio de 3, 7×. Esta optimización permite reducir el tiempo de cada iteración del método AMG hasta en un 80 % para los casos de CFD estudiados.

Partial differential equations (PDEs) are fundamental tools for modeling real-world phenomena across many areas of science and engineering. Their numerical solution typically yields large-scale, sparse linear systems, whose efficient solution determines the overall performance of the computation. In this context, it is common to rely on specialized methods such as the Strongly Implicit Procedure (SIP) for finite-difference discretizations of elliptic PDEs, or on more general iterative schemes frequently combined with preconditioners to accelerate convergence, including algebraic multigrid (AMG) methods. In recent years, GPUs have become the dominant platform for highperformance computation, playing a central role in both artificial intelligence and scientific computing. However, exploiting their computational capabilities for PDE solvers introduces challenges, particularly due to data dependencies between mesh nodes arising from discretization schemes and the associated stencil operations. This thesis investigates efficient synchronization mechanisms that better leverage GPU architectures in the numerical solution of PDEs. First, it applies a thread-synchronization strategy known as synchronization-free to stencil computations on GPUs. This approach enables computation to proceed as soon as a dependency is resolved, avoiding unnecessary stalls and improving device utilization. When applied to the parallelization of the SIP method for representative CFD problems, this strategy yields significant performance improvements, achieving speedups of up to 23 % compared with implementations based on the classical level-set synchronization scheme. Second, the thesis explores optimizations of the AMG method. In this context, it presents two sync-free implementations of the DILU Multicolor smoother for NVIDIA’s AmgX library. Both versions consistently outperform the original DILU Multicolor smoother in AmgX, achieving an average acceleration of 3.7×. These optimizations reduce the per-iteration cost of the AMG cycle by up to 80 % for the CFD cases analyzed.